Question

如图，在三角形ABC中，角BAC的角平分线AP于BC边的垂直平分线PD相交于点P，点D在BC上，过点P做AB、AC的垂线

如图，在三角形ABC中，角BAC的角平分线AP于BC边的垂直平分线PD相交于点P，点D在BC上，过点P做AB、AC的垂线，垂足分别是点M、N。求证：BM=CN

Answer 1

证明：因为AP是<BAC的平分线，PN,PM分别垂直于AC,AB.
所以PM=PN
因为PD是BC的垂直平分线
所以PB=PN
所以Rt三角形PBM全等于Rt三角形PCN
所以BM=CN

Answer 2

解：
∵AP平分∠BAC
PD是BC上的中垂线
∴∠BAD=∠CAD
又∵PM、PN分别⊥AB、AC
∴∠AMD=∠AND
∴△AMP≌△ANP(AAS)
∴AM=AN
∴BD=CD
∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴AB=AC
∴BM=CN

Answer 3

没有图