Question

在三角形ABC中，三边长为连续的正整数，且最大角是最小角的2倍。求此三角形的三边长。

Answer 1

设边长分别为a,a+1,a+2，最长的变对应最大的角！设最小角为A，最大角为2A，有a+2/sin2A=a/sinA,这是第一个关系式~第二个根据余弦定理有a^2=(a+1)^2+(a+2)^2-2(a+1)(a+2)cosA。最后解得a=4 边长是4 5 6

Answer 2

三边n－1、n、n＋1，则n＋1所对的角A是n－1所对的角B的2倍，则：
sinA/sinB=(n＋1)/(n－1)
[2sinBcosB]/(sinB)=(n＋1)/(n－1)
2cosB=(n＋1)/(n－1) 又：cosB=[(n＋1)²＋n²－(n－1)²]/[2n(n＋1)]
得：n=5

Answer 3

这题涉及到三角形的边和角，边和角能联系在一起有余弦定理和正弦定理，设边长分别为x，x+1，x+2，最小角为a，最大角为2a，有余弦定理可得2（x+1）（x+2）cosa=（x+1）（X+1）+（x+2）（x+2）-x*x
，有正弦定理可得X+2/sin2a=x/sina
二者方程联立可求得x=4，希望能帮助到您，谢谢！