Question

如图，在梯形ABCD中，AB平行DC，AD=BC，DE平行CB,CF平行DA.CE与DF相等吗？为什么？

根据“等腰梯形的对角线相等”，要的到CE=DE，只要先得到CDEF是等腰梯形；而根据“在同一底的两个角相等的梯形是等腰梯形”，要得到梯形CDEF是等腰梯形，只有先得到∠——=∠——，请按上述思考进行说理。

Answer 1

∠DEA=∠CFB
四边形DEBC为平行四边形，所以∠DEA=∠BCD,
同理可得，∠BFC=∠ADC。

Answer 2

∠FCD =∠BDC
先证明四边形DAFC为平行四边形 四边形DEBC为平行四边形
∴∠A=∠ECD ∠B=∠BCD
证明梯形ABCD为等腰梯形 （在梯形ABCD中，AD=BC）
∠A=∠B
∴∠ECD=∠BCD
再证明 四边形DEFC为梯形 （一组对边平行 且不相等）
∴为等腰梯形

Answer 3

∠DEA=∠CFB
四边形DEBC为平行四边形，所以∠DEA=∠BCD,
同理可得，∠BFC=∠ADC。
而梯形为等腰梯形，所以∠ADC=∠BCD => ∠DEA=∠BFC =>四边形EDFC为等腰梯形。

Answer 4

解：∵AD=CB
∴梯形ABCD为等腰梯形
∴DC//AF
又∵AD//CF
∴AFCD为平行四边行
∴∠A=∠DCF
又∵DC//EB,DE//CB
∴DECB为平行四边行
∴∠B=∠EDC
又∵等腰梯形ABCD
∴∠ADC=∠BCD
∴∠EDC=∠FCD
∴EFCD为等腰梯形
∴DE=CF
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望采纳，谢谢楼主~ ：）

Answer 5

∠A=∠B