Question

求证：函数f(x)=2x^2在[0,正无穷]是增函数

过程详细一点 谢谢

Answer 1

方法1.利用关于的导数结论，此命题是显然成立的，因为导数大于等于零意味着函数的单调递增性，这里f'(x)=4x，在[0,正无穷)上大于等于零是显然的。
方法2.如果没有学过关于求导的这个结论，就用定义来证明：
任取p，q大于等于0，并且不妨设p>q成立。
f(p)-f(q)=2(p^2-q^2)=2(p+q)(p-q),
p，q大于等于0，并且p>q,（即p+q>0,p-q>0)
所以f(p)-f(q)>0成立，符合增函数的定义。