Question

在Rt△ABC中 ,∠A=90°,AB=3㎝,AC=4㎝,以斜边BC上距B点3㎝的点P为中心,把△ABC逆时针旋转90°至DEF,

求ABC与DEF重叠部分的面积
求△ABC与△DEF重叠部分的面积，请midthelen 指教

Answer 1

解：
设DF交BC于G，交AC于M。EF交AC于N。
∵Rt△DEF是Rt△ABC逆时针旋转90°而得
∴AB⊥DE，BC⊥EF，CA⊥FD，PC=PF
∵AB=3㎝，AC=4㎝
∴BC=5cm
∴DE=3㎝，DF=4㎝，EF=5cm
∵BP=3cm
∴PC=PF=2cm
∵Rt△FPG ∽Rt△FDE
∴FP/GP=FD/DE
即2/GP=4/3
∴GP=3/2cm
∵Rt△FPG ≌ Rt△CPN
∴PN=PG=3/2cm
∴FN=FP-PN=2-3/2=1/2cm
∵Rt△FMN ∽ Rt△FDE
∴FN/MN=FE/DE
即（1/2）/MN=5/3
∴MN=3/10cm
∴FM=√［（1/2）^2-（3/10）^2］=2/5cm
∴△ABC与△DEF重叠部分的面积
=S△FPG - S△FMN
=1/2*GP*FP - 1/2*MN*MF
=1/2*3/2*2 - 1/2*3/10*2/5
=3/2 - 3/50
=36/25（平方cm）

Answer 2

∠A=90，AB=3，AC=4，由勾股定理得：BC=5
又BP=3，则CP=BC-BP=2
易知Rt△PQC∽Rt△ABC
则PQ/AB=PC/AC
PQ=PC*AB/AC=2*3/4=1.5
又由Rt△FPN∽Rt△FDE得：
FP/FD=PN/DE
因为FP=2，FD=4，DE=3，所以：
PN=FP*DE/FD=1.5
则NC=PC-PN=0.5
又Rt△MNC∽Rt△ABC
则MN/AB=MC/AC=NC/BC
易得MN=0.3，MC=0.4
所以SRt△MNC=(1/2)*MN*MC=0.06
SRt△PQC=(1/2)*PQ*PC=1.5
所以两个直角三角形重叠部分面积
＝SRt△PQC－SRt△MNC
＝1.5－0.06
＝1.44

Answer 3

分析：根据△PSC∽△ABC，相似比PC：AC=2：4=1：2，可求S△PSC；已知PC、S△PSC，可求PS，从而可得PQ，CQ，再由△RQC∽△ABC，相似比为CQ：CB，利用面积比等于相似比的平方求S△RQC，用S四边形RQPS=S△RQC-S△PSC求面积．解答：解：根据旋转的性质可知，△PSC∽△RSF∽△RQC∽△ABC，△PSC∽△QFP，
∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，
∴BC=5，PC=2，S△ABC=6，
∵S△PSC：S△ABC=1：4，即S△PSC=32，
∴PS=PQ=32，
∴QC=72，
∴S△RQC：S△ABC=QC2：BC2，
∴S△RQC=14750，
∴SRQPS=S△RQC-S△PSC=1.44cm2．点评：本题考查旋转的性质，旋转变化
谢谢

Answer 4

求△ABC与△DEF重叠部分的面积为3/2-3/50=36/25