已知方程x^2-kx+k-2=0的两根中一个大于2,另一个小于2,则实数k的取值范围
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解：根据求根公式，
可求得，x=[k-√(k^2-4k+8)]/2或[k+√(k^2-4k+8)]/2，
而(k^2-4k+8)恒大于0，
[k+√(k^2-4k+8)]/2>[k-√(k^2-4k+8)]/2，
所以[k+√(k^2-4k+8)]/2>2，[k-√(k^2-4k+8)]/2<2，
解之得：k>2.
可求得，x=[k-√(k^2-4k+8)]/2或[k+√(k^2-4k+8)]/2，
而(k^2-4k+8)恒大于0，
[k+√(k^2-4k+8)]/2>[k-√(k^2-4k+8)]/2，
所以[k+√(k^2-4k+8)]/2>2，[k-√(k^2-4k+8)]/2<2，
解之得：k>2.
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方程x^2-kx+k-2=0的两根中x1大于2,x2小于2,则
x1+x2=k,x1x2=k-2,
(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=k-2-2k+4=2-k<0,
∴k>2,为所求。
x1+x2=k,x1x2=k-2,
(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=k-2-2k+4=2-k<0,
∴k>2,为所求。
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△＝（-k）^2－4(k-2)>0
(x1-2)(x2-2)<0
得
(x1-2)(x2-2)<0
得
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