Question

高一数学 定义域求

1.f（x)的定义域为[-2,1]求f（2x-1）的定义域
2.f（-1/2x+3)的定义域为[1,3]求f（x）的定义域
3.f（-1/2x+3）的定义域为[1,3]求f（2x-1）的定义域

求详细过程 谢谢

Answer 1

1. f（x)的定义域为[-2,1]，即是f(x)中的x的取值为[-2, 1]
f（2x-1）的定义域：则必须为-2≤2x-1≤1，解得-1/2≤x≤1
2. f（-1/2x+3)的定义域为[1,3]，也是指-1/2x + 3中，x的取值为[1, 3]
所以，3/2≤-1/2x + 3≤5/2，若令f(-1/2x+3)=f(t)，则t的取值范围即为[3/2, 5/2]
对于函数求f（x），是用x还是用t来表示，并无本质区别，所以，f(x)的定义域
即为[3/2, 5/2]
3. f（-1/2x+3）的定义域为[1,3]，则由“2”已求得，f(x)的定义域为[3/2, 5/2]
f（2x-1）的定义域：即为3/2≤2x-1≤5/2，解得5/4≤x≤7/4

楼上的答案，除二楼的外，
完全是错误的，连什么是函数，什么是函数的定义域，
完全是一窍不通嘛！！

本人现以第3题，重新讲述函数及其定义域的问题！
我们说，函数y=f(x)，y或者f(x)是x的函数，x则是函数的定义域！
定义域，永远是指函数表达式中，自变量的取值范围。
因此，对于第3题， f(-1/2x+3)的定义域为[1,3]，是指-1/2x + 3中，x的取值为[1, 3]
所以，3/2≤-1/2x + 3≤5/2，若令f(-1/2x+3)=f(t)，则t的取值范围即为[3/2, 5/2]
之所以这样讲，我们由函数与其定义域的关系则可知，
f(x)----x，即f(x)的定义域是指x的取值范围；
f(-1/2x+3) -------- -1/2x+3，则f(-1/2x+3)=f(t)，t=-1/2x+3的取值范围，不就是t的范围吗？
所以，不就可得，f(t) ----- t，显然，t是函数f(t)的自变量，t的取值，就是f(t)的定义域，
既然如此，把t又换成x，f(x) ---- x，只是用什么量来表示函数的自变是的问题的区别，
所以，可得，f(x)的定义域则为t=-1/2x+3，即为[3/2, 5/2]

所以，第3题中，先求得f(x)的定义域为：[3/2, 5/2]
再求f(2x-1)的定义域，反过来，令t=2x-1，f(2x-1)=f(t)
既然t的取值范围是：[3/2, 5/2]，不就是2x-1的取值范围为[3/2, 5/2]吗？
由此，根据不等式的解法，则可求得，2x-1中，x的取值范围，
则为f(2x-1)的定义域。

说这么多，我也只能细到这个程度了，希望能够帮助到你！

Answer 2

1. f（x)的定义域为[-2,1],所以2X-1的范围是[-2，1]，所以X范围是[-1/2 ，1]。
2.f（-1/2x+3)的定义域为[1,3]，即X的范围是[1,3]，所以-1/2x+3的范围是[3/2 ，5/2]，即f(x) 定义域为[3/2 ，5/2]。
3.f（-1/2x+3）的定义域为[1,3]，即X的范围是[1,3]，所以-1/2x+3的范围是[3/2 ，5/2]，所以2x-1的范围是[3/2 ，5/2]，所以X的范 围是[4/5 ，4/7]。

Answer 3

1.令t=2x-1,则0<t=2x-1<1,解得1/2<x<1是f(t)=f(2x-1)的定义域。
2.令t=-1/2x+3,解得x=1/2(t-3),由1<x=1/2(t-3)<3得,1/3<2(3-t)<1即-7/2<t<-19/6为f(x)的定义域。
3.由2的结果知,-7/2<2x-1<-19/6,解不等式得-5/4<x<-13/6

Answer 4

1.[-5，0]
2.[0,1/4]
3.[-1,-1/2]