Question

若f(3x-1)的定义域为【-1，1】求f(2x+1)的定义域

还有一题，设函数f(x)定义域[0,1]
求H(x)=f(x+1)定义域

请详细解答，我刚上高一……

Answer 1

若f(3x-1)的定义域为【-1，1】
-1≤x≤1
则-4≤3x-1≤2
所以f(x)的定义域为【-4，2】

令-4≤2x+1≤2
得-5/2≤x≤1/2
所以f(2x+1)的定义域为【-5/2，1/2】

函数f(x)定义域[0,1]
令0≤x+1≤1
得-1≤x≤0
所以H(x)=f(x+1)定义域是[-1,0]

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

解：
1. 已知f(3x-1)的定义域为[-1,1]
则得-1≤x≤1,
不等式左右同时乘上3得
-3≤3x≤3,
再在不等式左右同时加上（-1）得
-4≤3x-1≤2.
则得f(x)的定义域为
-4≤x≤2.
则得-4≤2x+1≤2,
不等式左右同时加上-1得
-5≤2x≤1,
再将不等式左右同时乘以1/2得
-5/2≤x≤1/2.
则解得f(2x+1)的定义域为[-5/2,1/2].

2. 已知函数f(x)的定义域为[0,1],
则对于f(x+1)有
0≤x+1≤1
得-1≤x≤0
即得H(x)=f(x+1)的定义域为[-1,0].