Question

在等比数列{an}中，a4=2/3, a3+a5=20/9，求数列{an}的通项公式

Answer 1

a3×a5=a4^2=4/9
a3+a5=20/9
解得a3=2,a5=2/9
或a3=2/9,a5=2
分别代入a3，a4，a5到an=a1×q^(n-1)
所以an=2/9×(1/3)^(n-1)
=2×1/3^(n+1)
或an=2/81×3^(n-1)
=2×3^(n-5)

Answer 2

∵等比
∴a3*a5=a4^2=(2/3)^2=4/9
又∵a3+a5=20/9
∵a3=2/9或a3=2
则a5=2或a5=2/9
∵公比q=a4/a3
则q=3或q=1/3
则a1=a4/(3^3)=2/81或a1=a4/[(1/3)^3]=18
则{an}=(2/243)*(3^n)或{an}=54/(3^n)

注：计算机中次方用^标识，如2的3次方表示为2^3

Answer 3

设比例为x
2/(3x)+(2x)/3=20/9
化简得3x²-10x+3=0
(3x-1)(x-3)=0
x=1/3或者3
a1=18或者2/81
通项公式为an=18*(1/3)的(n-1)次幂
或者an=2/81*3的(n-1)次幂