Question

若方程x的平方+ax+1=0和x的平方-x-a=0有一个公共根,则a的值是

Answer 1

a的值等于2。

解：因为x^2+ax+1=0          ①

x^2-x-a=0                           ②

有一个公共根。

那么即①-②有一个公共解。

则由①-②可得，(a+1)x+(a+1)=0，

解得x=-1。

即x=-1为x^2+ax+1=0与x^2-x-a=0的公共解。

把x=-1代入①可解得a=2

即a的值等于2。

扩展资料：

1、一元二次方程的求解方法

（1）求根公式法

对于一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，可根据求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)进行求解。

（2）因式分解法

首先对方程进行移项，使方程的右边化为零，然后将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积，最后令每个因式分别为零分别求出x的值。x的值就是方程的解。

（3）开平方法

如果一元二次方程是x^2=p或者(mx+n)^2=p(p≥0)形式，则可采用直接开平方法解一元二次方程。可得x=±√p，或者mx+n=±√p。

2、一元二次方程的形式

（1）一般形式

一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a≠0，ax^2为二次项，bx为一次项，c为常数项。

（2）变形式

一元二次方程的变形式有ax^2+bx=0，ax^2+c=0。

（3）配方式

3、因式分解公式

（1）完全平方差公式

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

（2）完全平方和公式

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

（3）平方差公式

a^2-b^2=(a-b)*(a+b)

参考资料来源：百度百科-一元二次方程

Answer 2

两个方程有一个公共根
∴x²+ax+1=x²-x-a只有一个解
即：(a+1)x=-(a+1)
∴这个公共根就是x=-1
∴当x=-1代入任何一个方程中求解a值
即：1+1-a=0==>a=2

追问

Thank you very much

追答

别光谢谢啊，还是应该采纳一下吧