如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于O点,AB=AD,BC=DC,求证AC⊥BD。 5
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据题意：
∵ AD=AB，CD=CB
∴ ∠ADB=∠ABD，∠CDB=∠CBD
∴∠ADC=∠ABC。
△ADC≌△ABC，∠DAO=∠BAO
△DAO≌△BAO，∠AOD=∠AOB=180/2=90
∴ AC⊥BD
∵ AD=AB，CD=CB
∴ ∠ADB=∠ABD，∠CDB=∠CBD
∴∠ADC=∠ABC。
△ADC≌△ABC，∠DAO=∠BAO
△DAO≌△BAO，∠AOD=∠AOB=180/2=90
∴ AC⊥BD
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