Question

设f（x）为奇函数,且在区间（负无穷，0）上为减函数，f（-2）=0，则xf（x）<0的解集为多少？

我看了别人的答案有疑惑
解：
f(x)为奇函数,f(-2)=0,所以f(2)=-f(-2)=0
又因为f(x)在(-∞,0)上是减函数,所以-2<x<0时f(x)<0 ,x<-2时,f(x)>0
这里开始不懂，尤其是第一句话。
f(x)为奇函数所以在(0,∞)也是增函数,所以0<x<2时f(x)>0 ,x>2时,f(x)<0
（奇函数哪来的增函数啊???！！！看不懂啊!!!!!!!!)
xf(x)＜0等价于x<0且f(x)>0,或x>2且f(x)<0
由上面x<-2时f(x)>0和x>2时f(x)<0
可知x的取值范围
(-无穷,-2)∪(2,+无穷)

Answer 1

第一句，因为f(x)是奇函数，所以 f（-x）=- f(x)，所以 f(2)=-f(-2)=0

之后，上面的错误的。
由于奇函数关于原点对称，所以f(x)在(0,∞)也是具有相同的单调性,即为减函数。
由 f(2)=0，则x在(2,∞)内，f(x)<0,

xf(x)＜0等价于 x<0且f(x)>0 ,或 x>2且f(x)<0
由上面x<-2时f(x)>0和x>2时f(x)<0

可知x的取值范围
(-无穷,-2)∪(2,+无穷)

Answer 2

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