Question

证明函数F(X)=根号下X-1在『1,正无穷)上是增函数

另一题：已知函数f(x)定义域为（0，1） 则f(x的平方)定义域为

Answer 1

令x1>x2>=1
f(x1)-f(x2)=√(x1-1)-√(x2-1)
=[√(x1-1)-√(x2-1)][√(x1-1)+√(x2-1)]/[√(x1-1)+√(x2-1)]
=(x1-1-x2+1)/[√(x1-1)+√(x2-1)]
=(x1-x2)/[√(x1-1)+√(x2-1)]
因为根号内大于0，所以分母>0,又x1>x2
所以
f(x1)-f(x2)>0
即
f(x1)>f(x2)
由定义可知函数F(X)=根号下X-1在『1,正无穷)上是增函数。

Answer 2

令x1>x2>=1
f(x1)-f(x2)
=√(x1-1)-√(x2-1)
=[√(x1-1)-√(x2-1)][√(x1-1)+√(x2-1)]/[√(x1-1)+√(x2-1)]
=(x1-1-x2+1)/[√(x1-1)+√(x2-1)]
=(x1-x2)/[√(x1-1)+√(x2-1)]

x1>x2
所以分子大于0
分母是两个根号相加，显然大于0
所以x1>x2>=1
f(x1)>f(x2)
所以是增函数

追问

是根号下x^2-1 我打错了

追答

不是我错
采纳我，重新问

Answer 3

同第二个答案