Question

证明f（x）=1+x/根号x在（0，1)上是减函数，在【1，正无穷】上是增函数

过程详细

Answer 1

？学到导数没..求导即可啊 f(X)=X^(-0.5)+X^0.5 所以导数是-1/2X^(-3/2)=1/2X(-1/2)
X属于（0，正无穷）
X=1 导数=0 X小于1大于0 导数小于0 X大于1 导数大于0..
所以得证

追问

不用导数可以吗？？

追答

f(X)=1/√X+√X 可以模仿勾函数单调性的证明
可以设X1 X2≥1 且X1＞X2 f(X1)-f(X2)=1/√X1-1/√X2+√X1-√X2=√X1-√X2+(√X2-√X1)/√(X1X2)=
(√X1-√X2)(1-1/√(X1X2)) 当X1＞X2≥1 √X1-√X2＞0 X1X2 ＞1 1/√(X1X2)<1
所以f(X1)-f(X2)=(√X1-√X2)(1-1/√(X1X2)) ＞0
所以得证