Question

证明:函数y=x+1/x在(0,1)上是减函数

Answer 1

证明：设x1、x2属于(0,1)，且x1<x2，于是
y1-y2=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/[(x1)(x2)]
=(x1-x2){1-1/[(x1)(x2)]}
由于x1<x2，故x1-x2<0；
又x1、x2属于(0,1)，所以0<(x1)(x2)<1，即1/[(x1)(x2)]>1，故1-1/[(x1)(x2)]<0
于是y1-y2>0，即y1>y2
因此函数y=x+1/x在(0,1)上是减函数。

Answer 2

证明：令1>x1>x2>0;
Y1-Y2=x1+1/x1-(x2+1/x2)
=x1-x2+1/x1-1/x2
=(x1-x2)+(x2-x1)/X1*x2
=(x1x2-1)(x1-x2)/x1*x2
因1>x1>x2>0;
x1x2-1<0,x1-x2>0,x1*x2>0;
所以 y1-y2<0;
所以函数在（0,1）上是减函数。

Answer 3

设（0，1）中有x1，x2且x1<x2
y1=x1+1/x1 y2=x2+1/x2
y2-y1=x2+1/x2-x1-1/x1=x2-x1+1/x2-1/x1=（（x2x1-1）*（x2-x1））/x2x1
∵x在（0,1 ） ∴x2x1-1<0 且x2-x1>0
∴y2-y1<0
∴为减函数

Answer 4

设0<x1<x2<1
f(x2)-f(x1)
=x2+1/x2-x1-1/x1
=(x2-x1)(1-1/x2x1)
x2<x1∴x2-x1<0
0<x2<x1<1
∴0<x2x1<1
1/x2x1>1
1-1/x2x1<0
∴f(x2)-f(x1)<0
函数y=x+1/x在(0,1)上是减函数

Answer 5

该函数可以改成y=1+1/x
因为y=1/x为减函数
所以可以看出原函数为减函数~~~