Question

如图，点O是等边三角形ABC内一点，角AOB=110度，角BOC=a，将三角形BOC绕点C按。。。。。。。。。。

如图，点O是等边三角形ABC内一点，角AOB=110度，角BOC=a，将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度得三角形ADC，连接OD。 1， 试说明：三角形COD是等边三角形; 2, 当a=150度时，试判断三角形AOD的形状，并说明理由; 3, 探究：当a为多少度时，三角形AOD是等腰三角形？

Answer 1

如图

Answer 2

1、根据旋转的性质，CO＝CD，角OCD＝60度，所以三角形COD为等边三角形
2、当X=150度时，角ADO也为150度，而角ODC＝60度，所以角ODA＝90度
三角形AOD为直角三角形
3、角AOC＝360-110-X＝250-X，角AOD＝角AOC-60＝190-X
角ADC＝角BOC＝X，所以，角ODA＝X-60
三角形为等腰三角形，当AO＝OD进，角AOD+2×角ODA＝180
即190-X+2×（X-60）＝180,解得X＝110度
当AO＝AD时，角AOD＝角ODA，即190-X＝X-60，解得X＝125度
当OD＝AD时，2×（190-X）+X-60＝180,解得X＝140
所以当X为110度、125度、140度时，三角形AOD是等腰三角形

Answer 3

第一问：转动60°所以角OCD=60°，因为OC=CD，顶角为60°的等腰三角形为等边三角形
第二问：有第一问可知角OCD=60°，a=150°，所以角ADC=a,则角ADO=90°，直角三角形：
第三问：分析三个角，角AOD，角ADO，角OAD，角AOD=360-a-110-60
角ADO=a-60，角OAD=180-角AOD-角ADO，令角OAD=角AOD，a=140°。

Answer 4

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/d99a7153-7297-453f-a5b0-522c6d9596e3