Question

高一数学（关于函数，速度进）

1.已知函数f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y)且当x>0时，f(x)<0。
（1）求证：f（x-y）=f(x)-f(y);
(2)求证：f(x)在R上是减函数:
(3)若f(1)=-2/3，求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值。
2.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）
A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数
3。已知函数f(x)=px2+2/q-3x是奇函数，且f(2)=-5/3，则f(x)的解析式为？(x2为x的平方)
4.已知函数f(x)的定义域为{x|x不等于0}。对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时，f(x)>0,f(2)=1.（x1x2为x1乘以x2）
(1)求证f(x)是偶函数
(2)求证f(x)在定义域为0到正无穷范围上是增函数

Answer 1

解.令x=y=0，则有f(0)+f(0)=f(0)即f(0)=0
令y=-x，则有f(x)+f(-x)=f(0)=0即f(x)=-f(-x),则f(x)是个奇函数
设x1>x2,则x1-x2>0
则有f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)<0即f(x1)<f(x2)
所以f(x)为R上的减函数
(2)令x=y=1，则有
f(2)=f(1)+f(1)=-4
令x=2,y=1，则有
f(3)=f(2)+f(1)=-6
因f(x)为奇函数，则有
f(-3)=-f(3)=6
又因f(x)在R上是减函数
所以f(x)在[-3,3}上的最大值为6，最小值为-6

Answer 2

解.令x=y=0，则有f(0)+f(0)=f(0)即f(0)=0
令y=-x，则有f(x)+f(-x)=f(0)=0即f(x)=-f(-x),则f(x)是个奇函数
设x1>x2,则x1-x2>0
则有f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)<0即f(x1)<f(x2)
所以f(x)为R上的减函数
(2)令x=y=1，则有
f(2)=f(1)+f(1)=-4
令x=2,y=1，则有
f(3)=f(2)+f(1)=-6
因f(x)为奇函数，则有
f(-3)=-f(3)=6
又因f(x)在R上是减函数
所以f(x)在[-3,3}上的最大值为6，最小值为-6

Answer 3

分解因式y=(x-2)［x-(m^2+6)］=0
x1=2 x2=m^2+6
∴无论M值为任何实数，都与X轴有两个交点且两个交点都在正半轴
BC=x2-x1=m^2+4
A点纵坐标是x=0时y=2(m^2+6)］即为三角形的高
S=1/2×(m^2+4)×2(m^2+6)=48 得m^2=2 m=±√2
最后一问有问题，无论M值为任何实数PBC都是等腰三角形，是不是改成等边三角形？
顶点 P纵坐标代入公式得-(m^2+4)^2/4
PBC是等边三角形∴P纵坐标的绝对值×√3=BC的长
√3×(m^2+4)^2/4=m^2+4 得m^2=4/√3-4＜0不存在