Question

如图，以△ABC的各边为一边分别向BC边的同侧作正三角形ABD，BCF，ACE，连接FD，FE当△ABC满足什么条件时，

如图，以△ABC的各边为一边分别向BC边的同侧作正三角形ABD，BCF，ACE，连接FD，FE当△ABC满足什么条件时，四边形AEFD是菱形？证明你的结论

Answer 1

分析：
（1）当ADFE是菱形时，AE=AD，此时AB=AC；
（2）当ADFE是矩形时，∠EAD=90°，由此可求得∠BAC的度数）
（3）当ADFE是正方形时，∠EAD=90°，且AE=AD，联立（1）（2）的结论即可．
解答：
证明：
（1）若平行四边形AEFD是菱形，则AE=AD；
此时AE=AB=AC=AD，即△ABC是等腰三角形；
故△ABC满足AB=AC时，四边形AEFD是菱形；
（2）若平行四边形AEFD是矩形，则∠EAD=90°；
∴∠BAC=360°-90°-60°-60°=150°；
即△ABC满足∠BAC=150°时，四边形AEFD是矩形
（3）综合（1）（2）的结论知：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形AEFD是正方形
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~