Question

△ABC中 ，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F求证EB=FC

图片里的∠BED和∠CFD都有垂直符号（本人绘画技术有限··）

Answer 1

证明：
因为：AD平分角BAC
所以：∠BAD=∠CAD
又因为：BD=CD，AD=AD
所以：△ABD≌△ACD
所以：∠B=∠C，AB=AC
而：DE，DF分别是两个全等三角形对应边上的高
所以：DE=DF （全等三角形的对应线段相等）

Answer 2

1,根据角平分线性质:DE⊥AB，DF⊥AC推出ED=DF(角平分线上任意一点到角两边的距离相等)2,BD=CD
根据以上两点通过直角三角形勾股弦关系得到EB=FC

Answer 3

证明:AD平分角BAC,DE垂直AB,DF垂直AC,则DE=DF;
又BD=CD,故Rt⊿BDE≌RtΔCDF(HL),得:EB=FC.