△ABC中 ,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F求证EB=FC

图片里的∠BED和∠CFD都有垂直符号(本人绘画技术有限··)... 图片里的∠BED和∠CFD都有垂直符号(本人绘画技术有限··) 展开
 我来答
寒窗冷砚
2011-09-21 · TA获得超过2.9万个赞
知道大有可为答主
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证明:
因为:AD平分角BAC
所以:∠BAD=∠CAD
又因为:BD=CD,AD=AD
所以:△ABD≌△ACD
所以:∠B=∠C,AB=AC
而:DE,DF分别是两个全等三角形对应边上的高
所以:DE=DF (全等三角形的对应线段相等)
lswhz
2011-09-21
知道答主
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1,根据角平分线性质:DE⊥AB,DF⊥AC推出ED=DF(角平分线上任意一点到角两边的距离相等)2,BD=CD
根据以上两点通过直角三角形勾股弦关系得到EB=FC
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wenxindefeng6
高赞答主

2011-09-21 · 一个有才华的人
知道大有可为答主
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证明:AD平分角BAC,DE垂直AB,DF垂直AC,则DE=DF;
又BD=CD,故Rt⊿BDE≌RtΔCDF(HL),得:EB=FC.
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