Question

两块等腰直角三角形的三角板如图放置。将△ABC固定不动，△DEF的直角顶点D放在△ABC的斜边的中点O处，且绕

两块等腰直角三角形的三角板如图放置。将△ABC固定不动，△DEF的直角顶点D放在△ABC的斜边的中点O处，且绕点O旋转过程中，两直角边的交点G，H始终在边AB，CB上
（1）在旋转过程中，BG和CH有何大小关系？请说明你的理由
（2）AB=CB=4cm，在旋转过程中，四边形GBHD的面积是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的取值范围

Answer 1

解：连接BD．
（1）∵△ABC，△DEF都是等腰直角三角形，而D是AC的中点，
∴∠C=∠ABD=45°，BD=CD，∠CDH+∠BDH=90°，
∠EDB+∠BDH=90°，
∴∠CDH=∠EDB，
∴△BDG≌△CDH，
∴BG=CH．

（2）在旋转过程中四边形GBHD的面积不变，
∵△BDG≌△CDH，
∴S四边形GBHD=S△BDC，而AB=CB=4cm，
D是CA的中点，
∴S△BDC= 12S△ABC= 12×4×4× 12=4，
∴S四边形GBHD=4．

Answer 2

（1）△BAE≌△CAD，
理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAE=∠DAC
又∵AB=AC
∠B＝∠ADC＝45°
∴△BAE≌△CAD
（2）证明：
∵△BAE≌△CAD
∴∠BEA＝∠ADC
又∵∠ADE＝45°
∴∠BEA＋∠CDE＝45°
又∵∠DEA＝45°
∴∠CDE＋∠DEC＝90°
∴∠BCD＝90°
即DC⊥BE。

追问

不是，ADE同在△ABC的斜边上

Answer 3

（1）在旋转过程中，BG=CH，很容易证明旋转之后形成的三角形是全等三角形
（2）AB=CB=4cm，在旋转过程中，四边形GBHD的面积不变，面积恒等于4*2/2=4平方厘米

Answer 4

解：连接BD．
（1）∵△ABC，△DEF都是等腰直角三角形，而D是AC的中点，
∴∠C=∠ABD=45°，BD=CD，∠CDH+∠BDH=90°，
∠EDB+∠BDH=90°，
∴∠CDH=∠EDB，
∴△BDG≌△CDH，
∴BG=CH．

（2）在旋转过程中四边形GBHD的面积不变，
∵△BDG≌△CDH，
∴S四边形GBHD=S△BDC，而AB=CB=4cm，
D是CA的中点，
∴S△BDC= 12S△ABC= 12×4×4× 12=4，
∴S四边形GBHD=4．

Answer 5

（1）△BAE≌△CAD，
理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAE=∠DAC
又∵AB=AC
∠B＝∠ADC＝45°
∴△BAE≌△CAD
（2）证明：
∵△BAE≌△CAD
∴∠BEA＝∠ADC
又∵∠ADE＝45°
∴∠BEA＋∠CDE＝45°
又∵∠DEA＝45°
∴∠CDE＋∠DEC＝90°
∴∠BCD＝90°
即DC⊥BE。