如图,在四边形ABCD中,角BAD=角BCD=90度,E,F分别是对角线BD,AC的中点说明EF垂直AC
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证明:连接AE,CE.
角BAD=90度,E为BD中点,则AE=BD/2.(直角三角形斜边的中线等于斜边一半)
同理可证:CE=BD/2.即AE=CE.
又点F为AC中点,故EF垂直AC.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)
角BAD=90度,E为BD中点,则AE=BD/2.(直角三角形斜边的中线等于斜边一半)
同理可证:CE=BD/2.即AE=CE.
又点F为AC中点,故EF垂直AC.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)
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在Rt△ABD与Rt△BDC中，DB是Rt△ABD与Rt△BDC的斜边，连接AE,CE，AE,CE是斜边DB的中线
则AE=DE=CE.∴∠EFA=∠ECF.又∵AE=AC.∴△AEC是等腰三角形，∵EF是△AEC的中线.∴EF是底边AC的高.则EF⊥AC.
则AE=DE=CE.∴∠EFA=∠ECF.又∵AE=AC.∴△AEC是等腰三角形，∵EF是△AEC的中线.∴EF是底边AC的高.则EF⊥AC.
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