Question

请问函数f(x)=(e^x-1)/x在x=0的时候是否连续，感觉x=0的时候无意义，但用诺必塔法则求得极限为1，

Answer 1

函数f(x)=(e^x-1)/x在x=0处不连续，因为f(x)在x=0处无意，没有函数值。
函数f(x)=(e^x-1)/x在x趋近于0时极限为1。
但，一个函数在某一点极限存在，那么在这一点不一定连续
一个函数在某一点连续极，那么在这一点极限一定存在

x=0是函数f(x)=(e^x-1)/x的第一类间断点中的可去间断点。

Answer 2

原函数f(x)在x=0处左右极限存在并且相等，所以f(x)在x=0处是连续的，
你感觉x=0的时候无意义，你只看了分母，同时分子在x=0时也是等于0的，无法直观判断f(x)在x=0处是否有意义

Answer 3

x=o不连续。f（x）的定义域中x不能=0（分母不能为0），因此一定不连续

Answer 4

求导