已知函数f(x)是定义在【-1,1】上的减函数,且f(2x-1)<f(1-x),求x的取值范围
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已知函数f(x)是定义在【-1,1】上的减函数
则f(-1)≥f(1-x)>f(2x-1)≥f(1)
所以-1≤1-x<2x-1≤1
(1) -1≤1-x 解得x≤2
(2) 1-x<2x-1 解得x>2/3
(3) 2x-1≤1 解得x≤1
综上:2/3<x≤1
则f(-1)≥f(1-x)>f(2x-1)≥f(1)
所以-1≤1-x<2x-1≤1
(1) -1≤1-x 解得x≤2
(2) 1-x<2x-1 解得x>2/3
(3) 2x-1≤1 解得x≤1
综上:2/3<x≤1
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f(2x-1),f(1-x)有意义,且f(2x-1)<f(1-x),
-1<1-x<1 ----->0<x<2
-1<2x-1<1 ----->0<x<1
1-x>2x-1 ------->x<2/3
所以 0<x<2/3
-1<1-x<1 ----->0<x<2
-1<2x-1<1 ----->0<x<1
1-x>2x-1 ------->x<2/3
所以 0<x<2/3
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