Question

已知数列an的前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+……+（-1）^n-1 * (4n-3),求Sn

Answer 1

数列an的前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+……+（-1）^n-1 * (4n-3),求Sn
【解】
当n是偶数时，设n=2k,k∈N*。
Sn=S[2k]=(1-5)+(9-13)+(17-21)+...+{[4(2k-1)-3]-[4(2k)-3]}
=-4-4-4-...-4 【共计k项】
=-4k
=-2n.

当n是奇数时，设n=2k-1,k∈N*。
Sn=S[2k-1]=1+(-5+9)+(-13+17)+(-21+25)+...+{-[4(2k-2)-3]+[4(2k-1)-3]}
=1+4+4+4+...+4 【4共计k-1项】
=-3+4+4+4+4+...+4 【4共计k项】
=4k-3
=2(2k-1)-1
=2n-1.

Answer 2

∵Sn=1-5+9-13+17-21+…+（-1）n-1（4n-3）
∴S15=（1-5）+（9-13）+…（49-53）+57=（-4）×7+57=29
S22=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（81-85）=-4×11=-44
S31=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（113-117）+121=-4×15+121=61
∴S15+S22-S31=29-44-61=-76

Answer 3

Sn=1-5+9-13+17-21+……+（-1）^n-1 * (4n-3）
s15=-4*7+4*15-3=29
s22=-4*11=-44
s31=-4*15+4*31-3=61
S15+S22-S31=29-44-61=-76
S15+S22-S31=-76

Answer 4

楼上回答的挺好！