Question

关于数列的问题

将数列{an}中所有项按每一行比上一行多一项的规律排成如图，记表中的第一列数a1,a2,a4,a7...构成的数列{bn},b1=a1=1.Sn为数列{bn}的前n项之和，且满足（2bn)/(bnSn-Sn^2)=1(n>=2).
(1)证明：数列{1/Sn}成等差数列，并求数列{bn}的通项公式：
（2）上表中，若从第三行起，每一行中的数列从左到右的顺序均构成等比数列；且公比为同一个正数，当a81=-4/91时，求上表中第K(K>=3)行所有项的和

能有过程吗 谢谢诶！

Answer 1

(1)
把b(n)=S(n)-S(n-1)带入化简得
1/S(n)-1/S(n-1)=1/2
由等差数列通项公式得1/S(n)=(n+1)/2
S(n)=2/(n+1)
b(1)=1,
bn=S(n)-S(n-1)=-2/(n(n+1)) n=2,3,4...
(2)81=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+3
为第十三行第三项
b(13)=-1/91
所以公比为2
由等比数列求和公式得
H(k)=b(k)+2b(k)+...+(2^(k-1))b(k)
=b(k)*((2^k)-1)
=(-2/(k(k+1)))*((2^k)-1)

Answer 2

看图吧