Question

高一数学集合方面的两个题，高分求步骤和思路

1.函数f(x)=mx/4x-3(x不等于3/4)在定义域内恒有f{f(x)}=x 则m=
2.已知集合A=｛x∈R｜x^2+4x=0｝，B=｛x∈R｜x^2+2（a+1）x+a^2-1=0｝，且A∪B=A，试求a的取值范围。
重要的是思路，别光给答案 在线等

Answer 1

1. f[f(x)]=m[mx/(4x-3)]/{4[mx/(4x-3)]-3}
=m²x/[4mx-3(4x-3)]
=m²x/(4mx-12x+9)=x
m²x=(4m-12)x²+9x
4(m-3)x=m²-9=(m-3)(m+3)恒成立
则m=3
2. x²+4x=0 x(x+4)=0
解得x=0或-4
所以A={0,-4}
如果A∪B=A
1. B为空集时，方程无解
判别式=[2(a+1)]²-4(a²-1)<0
2a+2<0
解得a<-1
2. B={0}时，x=0代入a²-1=0
a=1或-1
代入方程 a=1不成立，多出一个根x=-4
所以a=-1
3.B={-4}时，x=-4代入16-8(a+1)+a²-1=0
a²-8a+7=0 (a-7)(a-1)=0
解得a=7或1
代入方程，a=1不成立，多出一个根x=-4
a=7也不成立，多出一根x=-12
4. B={0,-4}时，由韦达定理
-2(a+1)=0+(-4) 解得a=1
a²-1=0*(-4) a²-1=0 解得a=-1或1
所以a=1
综上：a≤-1或a=1

Answer 2

1.f{f(x)}是什么意思懂吗?把f(x)当做x带入f(x)=mx/(4x-3)
f{f(x)}=m*[mx/(4x-3)]/{[4*mx/(4x-3)]-3}
这题就是考你的代数思想
2.A∪B=A是什么意思? 说明B在A的范围内!二者可以等