Question

如图，在三角形ABC中，AC=40，BC=30，AB=50，矩形DEFG的一条边EF在AB上，

如图，在△ABC中，AC=40，BC=30，AB=50。矩形DEFG的一条边EF在AB上，顶点D,G分别在AC，BC上。设EF=x。

1、用含x的代数式表示DE的长。

2、当x取什么值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？

过程详写

Answer 1

CD=4/5 x CG=3/5 x
AD=40-4/5 x
DE:AD=BC:AB=3:5
DE=3/5 (40-4/5 x)=-12/25 x+24

2）
S=x(-12/25 x+24)
=-12/25x2+24x
=-12/25(x2-50x)
=-12/25(x-25)2+300
当x=25时 面积最大为300