Question

求下列函数的最小正周期(1)y=√3/2sinx-1/2cosx ；（2）y=sinx+2cosx 在线等~~谢谢~~请速度~急~~

Answer 1

（1）y=√3/2sinx-1/2cosx = sinx cos∏/6 - cosx sin∏/6 = sin(x - ∏/6)；
所以，Tmin+ = 2∏/w = 2∏/1 = 2∏
（2）y=sinx+2cosx =√5 sin(x + α ) ，其中 tanα = 2
Tmin+ = 2∏/w = 2∏/1 = 2∏

追问

y=sinx+2cosx =√5 sin(x + α )
求详解~~谢谢~~~
T 。T 大哥你还在么~~~~~

追答

在高中，三角函数部分，叫做辅助角公式：
即，a sinx + b cosx = √(a²+b²) sin(x+α )，其中tanα = b/a
公式推导：a sinx + b cosx = √(a²+b²) [ a/√(a²+b²) * sinx + b/√(a²+b²) *cosx)
若令cosα = a/√(a²+b²), sinα = b/√(a²+b²)，当然有tanα = b/a
并且，显然，sin²α + cos²α = 1仍然恒成立，
所以，a sinx + b cosx = √(a²+b²) （ cosα* sinx + sinα*cosx)
= √(a²+b²) sin（x + α）

为什么不是“大姐”？

追问

因为大姐可以叫大哥 大哥不可以叫大姐 所以叫大哥万能 ~~~ (这是我自个儿的理解~~~啦啦啦啦啦~~~~） 话说这辅助角公式 咱们老师讲也没讲过 悲催的娃~~~ 泪奔 T 。T~~~~~