Question

若函数f(x)的定义域是R，且对任意x,y属于R，都有f(x+y）=f(x)+f(y)成立，试判断f(x)的奇偶性

Answer 1

令Y=O，则F(X+0)=F(X)+F(O),可以得出F(0)=0
令Y=-X，F(X+Y)=F(X)+F(-X)
则F(X-X)=F(X)+F(-X)=F(0)=0
所以。F(X)=-F(-X)
由此可得出是：奇函数

Answer 2

f(x+y）=f(x)+f(y) y=-2x f(x-2x）=f(x)+f(-2x) f(-x）=f(x)+f(-2x)
f(x+y）=f(x)+f(y) x=-x y=-x f(-2x）=f(-x)+f(-x)

f(-x）=f(x)+f(-2x) ， f(-2x）=f(-x)+f(-x)
带入得 -f(-x）=f(x)
奇函数