Question

设椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）过点（0，4）

设椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）过点（0，4）离心率为3/5.
（1）求C的方程；
（2）求过点（3,0）且斜率为4/5的直线被C所截线段的中点坐标

Answer 1

(1) b=4
e=c/a=3/5
a²=b²+c²
解得 a=5
椭圆方程为
x²/25+y²/16=1
(2)直线为y=4/5 (x-3)
4x-5y-12=0
与椭圆方程联立
(5y+12)²+25y²=400
解得 50y²+120y-2560
y1+y2=-12/5
所以中点的纵坐标为-6/5
横坐标为3/2
所以中点坐标（3/2,-6/5)