Question

设函数f（x）=a-2的x次方+1分之2

求证不论a为何数，f（x）总为增函数

Answer 1

∵f（x）的定义域为R，任设x1＜x2，化简f（x1）-f（x2）到因式乘积的形式，判断符号，得出结论．
解：（1）∵f（x）的定义域为R，设 x1＜x2，
则 f(x1)-f(x2)=a-22x1+1-a+22x2+1= 2•(2x1-2x2)(1+2x1)(1+2x2)，
∵x1＜x2，∴ 2x1-2x2＜0，(1+2x1)(1+2x2)＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．