Question

如图在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,DE⊥AB于E ∠ADC=45°,DE:AE=1:5,若DE=根号2，求AC长

Answer 1

解：∵DE：AE=1：5，DE=√2，
∴AE=5√2，
∴AD² = DE²+AE² = AC²+CD²=（√2）²+（5√2）²=2+25×2=52，
∵∠C=90°，∠ADC=45°，
∴∠CAD=45°，
∴AC=CD，
∴ AD²=2AC²=52，
∴AC=√26.

Answer 2

解：过点B作BF⊥AD，交AD的延长线于点F
∵∠BAF=∠DAE，∠AED=∠AFB=90°
∴RT△BAF∽RT△DAE
∴DE/BF=AE/AF,
∴DE/AE=BF/AF
又∵DE：AE=1:5
∴BF/AF=1/5
设BF=K（K＞0），则AF=5K
∵∠ADC=45°，
∴∠BDF=45°，
∴FD=BF=K
∴BD=根号2倍K,AD=4K
∴DC=AC=2倍根号2K
在△ABC中，
∠C=90°，BC=3倍根号2K，AC=2倍根号2K
根据勾股定理得：AB=AC²+BC²后再开方=根号26倍K
∵∠ABC=∠DBE，
∴RT△BED∽RT△BCA
∴BE/BC=BD/BA，∴3/3倍根号2K=根号2倍K/根号26倍K。
解得：K=2分之根号26
∴S△ABD=2分之1×AD×BF=2K²=13

Answer 3

初中数学解决者
AE=5DE=5√2
在RT△ADE中，用勾股定理求得AD=2√13
在RT△ADC中，显然AC=CD，用勾股定理求得AC=√26

Answer 4

DE：AE=1：5
AE=5DE
DE⊥AB
AD^2 = AE^2+DE^2
AD=√(AE^2+DE^2) = √((5DE)^2+DE^2) = √26DE = √26*√2 = 2√13
∠ADC=45°
AC = ADsin45° = 2√13*√2/2 = √26

Answer 5

AC=AD/√2=(√(DE^2+AE^2))/√2=(√(2+50))/√2=√104/2。