已知:如图,BF垂直AC于F,CE垂直AC于E,BF与CE相交于点D,且BD等于CD 求证:AD平分角ABC

sh5215125
高粉答主

推荐于2017-10-05 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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此题应该是:
【如图,在三角形ABC中,BF垂直AC于F,CE垂直AB于E,BF与CE相交于点D,且BD等于CD 求证:AD平分角ABC】
证明:在⊿EDB和⊿FDC中,
∵∠EDB=∠FDC(对顶角相等),∠BED=∠CFD=90º,BD=CD
∴⊿EDB≌⊿FDC(AAS)
∴ED=FD
∴AD是∠BAC角平分线【角平分线上的点到两边的距离相等】
【若未学此定理用下面证明】
∵⊿AED和⊿AFD是RT三角形,ED=FD,AD=AD
∴⊿AED≌⊿AFD
∴∠EAD=∠FAD
即AD平分角ABC。
25111823
2011-09-28 · TA获得超过1903个赞
知道小有建树答主
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因为BF垂直AC于F,CE垂直AB于E
则角BED=角CFD=90度
又因为角BDE=角CDF(对顶角相等)
BD=CD
所以三角形BDE全等于三角形CDF
所以DE=DF
而DE垂直于AB,DF垂直于AC
所以AD平分角ABC(到角两边距离相等的点的这个角的平分线上)
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