Question

已知非零向量a.b,满足|a|=|b|=|a-b|,求a与a-b的夹角

Answer 1

设夹角为a,则cosa=[a*(a-b)]/[|a|*|a-b|]=(|a|²-ab)/|a|²
【由此，只需要将向量乘积用|a|来表示即可，注意到|a-b|两边平方就可以得到乘积关系】
由|a-b|²=|a|²+|b|²-2ab.又|a-b|=|a|,∴ab=|a|²/2
∴cosa=1/2
又a∈[0,π]
故a=60°

Answer 2

|b|=|a-b|,
b^2=a^2-2a.b+b^2
a^2=2a.b
(a+b)^2=a^2+b^2+2a.b=3a^2
|a+b|=√3|a|
a.(a+b)=a^2+a.b=(3/2)a^2
cosθ=[a.(a+b)]/[|a||a+b|]=|=(√3)/2
θ=π/6