Question

如图边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点,点A在x轴正半轴上,点B在第一象限,一动点P沿x轴以每秒1个

如图边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点,点A在x轴正半轴上,点B在第一象限,一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒，将线段BP的中点P绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA，过P作PD⊥OB于点D（3）在P从O向A运动的过程中，△PCA能否成为直角三角形？若能，求t的值，若不能请说明理由。（三种情况分类讨论）
图补了

Answer 1

1。PD=1/2根号3*t
2。过C作CF垂直OA垂足F
可证明三角形PCF与BDP相似且相似比是1/2
所以PF=1/2BD=1/2(4-1/2t)=2-1/4t
OF=2+3/4t
CF=1/2PD=1/4根号3*t
C坐标(2+3/4t,1/4根号3*t)
3。当角PCA=90度时,有三角形PCF与ACF相似
所以有CF平方=PF*AF
可求出PF=2-1/4t,AF=4-OF=2-3/4t
CF=1/4根号3*t
所以有(1/4根号3*t)平方=(2-1/4t)(2-3/4t)
求得t=2,这时,P是OA的中点
当角CAP=90的时候
这时C的横坐标就是4
2+3/4t=4
t=8/3
4。设C(x,y)有x=2+3/4t,y=1/4根号3*t,消去t
得y=1/3根号3*x-8/3根号3
所以C点的运动痕迹是一条线段
当t=0时,C1(2,0)
当t=4时,C2(5,根号3)
C1C2=2根号3

Answer 2

第一种，，，当△cpa与△bdp相似
bp=cp
相似比=1所以全等
op=t ∠pdo=90° ∠o=60°∴∠dpo=30°
所以od=t/2 dp=根号3t/2
所以dp=pc
根号3t/2=4-t 解得t=16-8根号3
第二种和第三种
bp²=bd²+dp²
求出bp bp=pc
如果odp与cap相似
有两个比例式 t/2/（4-t）=t/pc
根号3t/2/（4-t）=t/pc
上面做的都是以∠bap=90°算的，，其中一个比例有可能会和全等那个算的一样
当∠c=90°
得到比例式t/(4-t)=t/2/pc
或t/(4-t)=根号3t/2/pc
当∠cpa=90°
得到比例式t/2/(4-t)=根号3t/2/pc
t/2/pc=根号3t/2/(4-t)
慢慢解吧 往采纳

Answer 3

好像错了吧。 应该是将线段BP的中点P绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，上面直接把BP转了。

Answer 4

图呢？？

追问

补了