Question

数列{an}中,a1=1/2,a2=2/5,n>1时,1/(an-1)+1/(an+1)=2/an,则an=

Answer 1

1/(an-1)+1/(an+1)=2/an 表明1/an是一个等差数列。
首项1/a1=2, 1/a2=5/2, 公差为1/a2-1/a1=5/2-2=1/2
:. 1/an=2+(n-1)*1/2=(n+3)/2
an=2/(n+3)

Answer 2

解：1/a(n-1)+1/a(n+1)3=2/an
因此数列1/a1，1/a2,1/a3,...,1/an成等差数列,公差为d=1/a2-1/a1=1/2，
1/an=1/a1+(n-1)*(1/2)=2+(n-1)/2=(n+3)/2，an=2/(n+3)。

Answer 3

将已知条件的等式移项可知1／an能形成一个公差为0.5的等差数列！最后可求出an=1/(1.5+0.5n)