Question

已知f（x）等于x2-2x+2/x. 一，判断在(0，1/4】单调性并证明。二，求在(0，1

已知f（x）等于x2-2x+2/x. 一，判断在(0，1/4】单调性并证明。二，求在(0，1/4】上的值域。 麻烦归纳已知增减性求值域的方法

Answer 1

1、
奇函数
f(-x)=-f(x)
所以(x²-mx+8)/(-2x)=-(x²+mx+8)/(2x)
所以x²-mx+8=x²+mx+8
2mx=0
所以m=0

2、
f(x)=(x²+8)/(2x)
令-2<x1<x2<0
则f(x1)-f(x2)
=(x1²+8)/2x1-(x2²+8)/2x2
通分，分母2x1x2>0
分子=x1²x2+8x2-x1x2²-8x1
=(x1x2-8)(x1-x2)
-2<x1<0,-2<x2<0
所以0<x1x2<4
所以x1x2-8<0
且x1<x2,x1-x2<0
所以分子大于0
所以-2<x1<x2<0时f(x1)>f(x2)
所以是减函数