已知二次函数y=f(x)，当x=2时，有最大值16，它与x轴相交的两点间线段长为8.求f(x)的解析式
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解设二次函数的解析式为y=a（x-2）²+16，它与x轴的交点为（x1,0），（x2,0）
整理为y=ax²-4ax+4a+16
则x1，x2是方程ax²-4ax+4a+16=0的两个实数根
∴x1+x2=4，x1x2=（4a+16）/a
∵它二次函数图象与x轴相交的两点间线段长为8
∴|x1-x2|=√[（x1+x2）²-4x1x2]=8
16-4（4a+16）/a=8
16a-16a-64=8a
a=-8
则二次函数的解析式为y=-8（x-2）²+16即y=-8x²+32x-16
整理为y=ax²-4ax+4a+16
则x1，x2是方程ax²-4ax+4a+16=0的两个实数根
∴x1+x2=4，x1x2=（4a+16）/a
∵它二次函数图象与x轴相交的两点间线段长为8
∴|x1-x2|=√[（x1+x2）²-4x1x2]=8
16-4（4a+16）/a=8
16a-16a-64=8a
a=-8
则二次函数的解析式为y=-8（x-2）²+16即y=-8x²+32x-16
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