Question

求绝对值不等式的两边平方的解法...急~求详解,解释的好会加分!!

|x-3|<x-1 这题我可以用分解法和基本不等式性质法做,但是请问两边同时平方时怎么做,我们数学老师说,X-3的平方小于X-1平方,且x-1大于等于零.老师说若不加这个条件算出的解会错.可是为啥要加X-1大于等于零的条件呢,X-1大于绝对值X-3那不就是说明x-1大于等于零了么.

Answer 1

关于这个，其实可以不用讨论，有个简单的方法，直接把x-1当一个常数去算，分组就可得到 -（x-1）<x-3<x-1，即1-x<x-3和x-3<x-1，然后就得到{XIx>2} ，简单快捷

Answer 2

不等式两边要平方需要前提： 两边都是非负数 ，不然不能平方
Ix-3I<x-1 当x>1时可以平方
如果x《1就无解了

追问

可是之前的|x-3|<x-1 不就已经说明 x-1 大于等于o么,因为它都大于绝对值了耶= =,为嘛还要加x-1呢

追答

题目没说就要讨论 这个题目本来就是讨论题 直接做就是错的
你怎么肯定x-1>>0呢 如果等于0还成立吗 分类讨论去解就可以了

追问

为嘛我感觉走进了死胡同,我只是觉得X-1大于等绝对值X-3了,那不就是说X-1是非负数了么.
怎么都不能理解俺的意思...我同学也是这样呦,我撞死得了

追答

弱弱的问一下 如果题目中那个小于号改成大于号 你还这样想吗
都告诉你这类题型要讨论 其他做法错误

追问

如果小于号改成大于号,俺真心不会纠结了- -所以您的意思是其他问题都哪凉快哪呆着,讨论就是王道不

追答

解法如下
|x-3|1时 （x-3)^22
当x2} 这是标准形式