Question

初三一元二次方程的应用题，要有详细过程哦

某店卖童装平均每天售出20件，每件盈利10元，为迎接儿童节，决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。结果每件童装降价4元，那么平均每天就可以多售出8件。
1，要想平均每天在销售这种童装上盈利1600元，那么每件童装应降价多少元？
2，通过计算说明，每件童装应降价多少元时，平均每天销售这种童装获利最大？
将原先获利的10元，改为50元

Answer 1

解：
（1）设每件童装应降价m元
(50-m)[20+(8/4)m]=1600
(50-m)(10+m)=800
m²-40m+300=0
(m-10)(m-30)=0
m1=10，m2=30
当m=10时，20+(8/4)m=40（件）
当m=30时，20+(8/4)m=80（件）
40件<80件
因为要减少库存，所以每件童装应降价30元。

（2）设每件童装应降价x元，平均每天销售这种童装获利y元
y=(50-x)[20+(8/4)x]
y= -2x²+80x+1000
-b/2a=20
(4ac-b²)/4a=1800
∵a=-2<0
∴抛物线开口向下
∴当x=20时，y取得最大值1800
即 每件童装降价20元时，平均每天销售这种童装获利最大，获利1800元。

答：略。

补充：当然第二问也可以用以下方法解答：
（2）设每件童装应降价x元，平均每天销售这种童装获利y元
y=(50-x)[20+(8/4)x]
y= -2x²+80x+1000
y= -2（x²-40x）+1000
y=-2（x-20）²+1000+800
即 y=-2（x-20）²+1800
当x=20时，y取得最大值1800
即 每件童装降价20元时，平均每天销售这种童装获利最大，获利1800元。