Question

求数列极限！要详解！~

看图片啦~

Answer 1

定义；设 {Xn} 为实数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列 {Xn} 收敛于 a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限，并记作 数列极限表达式
，或Xn→a（n→∞） 　　读作“当 n 趋于无穷大时，{Xn} 的极限等于 或 趋于 a”． 　　若数列 {Xn} 没有极限，则称 {Xn} 不收敛，或称 {Xn} 为发散数列． 　　该定义常称为数列极限的 ε—N定义．
任意性
　　不等式|xn-a|<ε刻划了xn与a的无限接近程度，ε愈小，表示接近得愈好；而正数ε可以任意地小，说明xn与a可以接近到任何程度。然而，尽管ε有其任意性，但一经给出正整数N，ε就暂时地被确定下来，以便依靠它来求出ε，又ε既是任意小的正数，那么ε/2,ε的平方等等同样也是任意小的正数，因此定义中不等式|xn-a|<ε中的 ε可用ε/2,ε的平方等来代替。同时，正由于ε是任意小正数，我们可限定ε小于一个确定的正数(如在例4的注给出的证明方法中限定ε<1)．另外，定义1中的xn-a|<ε也可改写成xn-a|≦ε
相应性
　　一般说，N随ε的变小而变大，由此常把N写作N(ε)，来强调N是依赖于ε的；但这并不意味着N是由ε所唯一确定的，因为对给定的 ，比如当N=100时，能使得当ε>N时有xn-a|<ε，则N=101或更大时此不等式自然也成立．这里重要的是N的存在性，而不在于它的值的大小．另外，定义1中的，n>N也可改写成n≧N．
几何意义
　　当n>N时，所有的点xn都落在(a-ε，a+ε)内，只有有限个（至多只有n个）在其外。

Answer 2

分子分母同除以n ，就行了，n除到根号下面时，变成除以 n的平方

追问

我这样试过了 感觉还是不对劲啊 能给详解否？

追答

怎么不对劲？同除以n后，分子上面，第一项是4，第二项根号下是0，第三个根号下是1
分母里面，第一项是1，第二项除n的时候，由于是三次根号，所以除进去是除n的三次方，所以分母里面的根号下面也是0，答案就是(4－0＋1) / (1＋0) ＝5

追问

根号下的数可以为0？

追答

！！！！ 你除完之后，再取极限，自然变成了0. 偶次方根下面的数，要大于或者等于0，因此可以为0；奇次方根下面的数，可以正，可以负，也可以为0