Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在[0,3]上是增函数,在[3,正无穷)上是减函数

若函数F(x)=f(ax)在[-6,6]上是减函数,则实数a的取值范围是

Answer 1

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在[0,3]上是增函数,在[3,正无穷)上是减函数
则在(-∞, -3]为增函数，在[-3,0]是减函数
若函数F(x)=f(ax)在[-6,6]上是减函数
即-6≤ax≤6
1. a<0时 6/a≤x≤-6/a
要满足是减函数，只有6/a≥3
a≥2与条件矛盾，不成立
2. a=0时 f(0)为一常数，显然不合题意
3. a>0时 -6/a≤x≤6/a
要满足是减函数，只有6/a≥3
解得a≤2
所以0<a≤2
综上：0<a≤2

追问

错了，把a=2代进去就是错的...

追答

对，是错了
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在[0,3]上是增函数,在[3,正无穷)上是减函数
则在(-∞, -3]为增函数，在[-3,0]是减函数
若函数F(x)=f(ax)在[-6,6]上是减函数
即-6≤ax≤6
1. a0时 -6/a≤x≤6/a
要满足是减函数，只有-6/a≥3 6/a≥3
解得a≤-2 a≤2
所以a≤-2与条件矛盾
综上：不存在这样的a，或者a∈空集

Answer 2

不知道，，靠你自己分类讨论

Answer 3

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在[0,3]上是增函数,在[3,正无穷)上是减函数
则在(-∞, -3]为减函数，在[-3,0]是增函数
若函数F(x)=f(ax)在[-6,6]上是减函数
即-6≤ax≤6
1. a<0时 6/a≤x≤-6/a
要满足是减函数，只有6/a≥3
a≥2与条件矛盾，不成立
2. a=0时 f(0)为一常数，显然不合题意
3. a>0时 -6/a≤x≤6/a
要满足是减函数，只有-6/a≥3
解得a≤-2，不成立
无解