Question

高一函数解答题如下

函数f（x）的定义域为R，且对任意X，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x>0时f（x）<0.证明：
（1）f（x）是奇函数。
（2）f（x）在R上是减函数。

Answer 1

任取x1,x2属于R,且x1<x2
因为x1<x2,所以x1-x2<0
f(x1-x2)>0
f(x1)=f(x2+x1-x2)=f(x2)+f(x1-x2)>f(x2)
所以f(x1)>f(x2)
f（x）是减函数。

令x=y=0,所以f(0)=0
令x= -y, f(0)=f(x)+f(-x)
所以 -f(x)=f(-x)
所以f（x）在R上是奇函数