在△ABC中，若∠B=2∠C，AD⊥BC，E为BC中点。求证：AB=2DE
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证明：
在DC间取一点F，使DF=DB
∵AD⊥DF
∴⊿ADB和⊿ADF是直角三角形，且DB=DF，AD=AD
∴⊿ADB≌⊿ADF【此处也可用垂直平分线证明⊿ABF是等腰三角形，供参考】
∴AB=AF，∠B=∠AFB
∵∠AFB=∠FAC+∠C，∠B=2∠C
∴∠FAC=∠C
∴AF=FC
∵BC=2BE【E为BC中点】
BF=2BD
∴FC=BC-BF=2BE-2BD=2（BE-BD）=2DE
∵FC=AF=AB
∴AB=2DE
在DC间取一点F，使DF=DB
∵AD⊥DF
∴⊿ADB和⊿ADF是直角三角形，且DB=DF，AD=AD
∴⊿ADB≌⊿ADF【此处也可用垂直平分线证明⊿ABF是等腰三角形，供参考】
∴AB=AF，∠B=∠AFB
∵∠AFB=∠FAC+∠C，∠B=2∠C
∴∠FAC=∠C
∴AF=FC
∵BC=2BE【E为BC中点】
BF=2BD
∴FC=BC-BF=2BE-2BD=2（BE-BD）=2DE
∵FC=AF=AB
∴AB=2DE
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