Question

若f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x,y》0，满足f(x/y)=f(x)-f(y)

若f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x,y＞0，满足f(x/y)=f(x)-f(y)，则不等式f（x+6）—f（1/x）<2f（4）的解为

Answer 1

解：f(x)是定义在（0，+∞），所以x>0
f（x+6）—f（1/x）=f(x(x+6))<2f（4） 【因为f(x/y)=f(x)-f(y)】
f(x(x+6))-f(4)<f(4) 【因为f(x/y)=f(x)-f(y)】
f[(x(x+6))/4]<f(4）
即x(x+6))/4<4 【因为f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数】
x^2+6x-16<0
(x+8)(x-2)<0
-8<x<2
又x>0
所以，解为（0，2）

学习进步~~ o(∩_∩)o

Answer 2

解为(0,2)
过程：
因为f(x/y)=f(x)-f(y)
所以f(16/4)=f(16)-f(4)=f(4)
所以f(16)=2f(4)
又因为f（x+6）—f（1/x）<2f（4）
则f[x(x+6)]<2f(4)
即f[x(x+6)]<f(16)
因为f(x)在（0，+∞）上为增函数
所以x(x+6)<16
解得-8<x<2
因为x>0
所以解为(0,2)