Question

正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3,侧棱AA1=3√3/2,D是CB延长线上一点,且BD=BC,则二面角B1-AD-B的大小。 （

Answer 1

过点B作BE⊥AD交AD于E，
依题意可得AB=BC=BD，
所以 ∠ADB= ∠DAB= ∠ABC/2=30°，
则BE=BD*sin30°=3/2，
因为B1B⊥面ACD，
所以 ∠BEB1为所求两面角，
所以tan∠BEB1=BB1/BE=√3，
所以 ∠BEB1=60°，
即二面角B1-AD-B的大小为60°
.......

Answer 2

过点B作BE⊥AD交AD于E，
依题意可得AB=BC=BD，
所以 ∠ADB= ∠DAB= ∠ABC/2=30°，
则BE=BD*sin30°=3/2，
因为B1B⊥面ACD，
所以 ∠BEB1为所求两面角，
所以tan∠BEB1=BB1/BE=√3，
所以 ∠BEB1=60°，
即二面角B1-AD-B的大小为60°。