Question

在求二次函数的最值问题时,如何针对其区间进行讨论

如求f（x）=x²-2ax-1在区间【0，2】上的最大值和最小值。
解：f（x）=x²-2ax-1=（x-a）² -1-a²，对称轴为x=a,之后开始讨论1，当a>0,当0≤a<1,当1≤a≤2，当a>2，可是这些段是怎么分出来的，为什么这么分呢?

Answer 1

二次函数的最值问题分为2种，一种是动轴定区间，一种是定轴动区间
你说的这个是动轴定区间，另外求对称轴不用这么麻烦，直接用公式X轴=-2a／b就可以，用这个题为例就是X轴=-（-2a／2）=a
题中的f（x）是开口向上的，且X轴=a
所以f（x）在（-∞，a﹚上单减，在（a，＋∞）上单增
题目要求我们求f（x）在[0,2]上的最值，那我们必须要知道f（x）在[0,2]上的单调性，是单增还是单减还是有增有减
要知道f（x）在[0,2]上的单调性，那我们就必须知道区间在[0,2]与X轴的关系，但X轴是不确定的，所以我们就要分情况讨论
当X轴在区间右侧时，f（x）的单调性；当X轴在区间左侧时，f（x）的单调性；当X轴在区间中间时，f（x）的单调性
讨论的时候最好画个图，二次函数的问题要注意数形结合
知道了单调性，我们就可以知道f（x）在区间的最值了

Answer 2

估计一时半会不一定能彻底给你讲清楚，不过你只要知道这样几点即可，第一：抛物线开口方向，这个跟二次向系数正负有关；第二，对称轴很重要，常常是讨论的分界点，第三就是y轴，所以有a大于或者小于0.最后就是闭区间两个端点，多做点题，你就能有所感悟。。。。加油

追问

麻烦详细点啊！很急，不知道怎么分类！

追答

哎呀，其实你记住我说的那些就没有什么问题了，但是我要给你彻底说清楚可能要很长时间，这样吧，明天我给你细讲，我也是上学过来的，现在读硕士研究生，而且本科学的就是数学，我也很理解你们孩子的苦，明天吧，相信我，另外学习遇到困难不要着急。慢慢来