Question

已知二次函数f（x）=x^2-2(a-1)x+3在区间【-5,5】上是单调函数，求实数a的取值范围。注：要详细的过程。

Answer 1

f（x）=x^2-2(a-1)x+3的单调区间是（-无穷，a-1】，【a-1，+无穷）
所以【-5,5】是（-无穷，a-1】的子集，则5<=a-1得a>=6
或者【-5,5】是【a-1，+无穷的子集，则a-1<=-5得a<=-4
所以a>=6或a<=-4

Answer 2

f(x)=x^2-2(a-1)x+3=[x-(a-1)]^2+[3-(a-1)^2]
显然当x>a-1时f(x)单调递增，当x<a-1时f(x)单调递减
所以要使f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，必有a-1≤-5或a-1≥5
解得a≤-4或a≥6

Answer 3

对称轴≤-5或≥5