Question

如图,抛物线y=-二分之一x的平方+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴相较于点C,

抛物线y=-二分之一x的平方+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴相较于点C,且OA=2,OC=3
求抛物线的表达式
若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标：若不存在，求说明理由。
大家快点拉！！
我不会弄图片啦。。。图片是个。。开口向下，交Y轴的正半轴，顶点在X轴的正半轴的方向。

Answer 1

1、y=-1/2x^2+bx+c，开口向下，OC=3，则与y轴交于C(0，-3) 或(0，3)，即y=c=-3

     OA=2，与x轴交于A(-2，0)或(2，0)，即 

     当c=3时，y=0=-(1/2)*4±2b+3，即b=±1/2

     抛物线方程为y=-1/2x^2±1/2x+3 (两个表达式哦~~)

     当c=-3时，y=0=-(1/2)*4±2b-3，即b=±5/2

     所以，抛物线方程为y=-1/2x^2±5/2x-3 (两个表达式哦~~)

     综上所述，一共4条。

2、存兄卖陪在点P。

     点D（2，2）是抛物线上一羡蠢点，则符合的配李抛物线只有y=-1/2x^2+1/2x+，3此时为，A(-2，0)

     因为A、B 关于对称轴对称，则连结DA，它与对称轴交点即使得△BDP的周长最小

     DA方程： y=1/2(x+2)，抛物线对称轴 x=1/2

     联列解得交点： P点（1/2 ,5/4）

[说明：关于DA与对称轴交战不]点为所求点P——因为△BDP的三边中，BP已定，

           只要求BP+DP最小，而DA=AP+DP成一条直线，两点间直线距离最短；又

           因为对称的性质，AP=BP，所以BP+DP最小，即是所求]

给个示意图：